在遭遇保险公司拒绝理赔之时，被保险人可考虑采取如下几个常见的应对措施：

1．寻求与保险公司的友好协商：首要步骤，被保险人应当与保险公司积极沟通，寻求达成双方都能接受的解决方案。倘若争议事项较为轻微，双方或许可以对部分合同条款或者相关细节进行沟通和调整。

然而，若被保险人坚信保险公司的拒赔决策存在显著错误或显失公平，那么他可以考虑转向其他途径。

2．向仲裁机构提出申诉：被保险人有权向相关仲裁机构提出申诉，这些机构包括但不限于中国仲裁协会、中国国际经济贸易仲裁委员会以及上海国际仲裁中心等。

3．启动法律诉讼程序：若被保险人认为保险公司的拒赔决定对其造成了严重损失，并且其冤屈程度较大，那么他可以选择通过法律诉讼来解决争端。被保险人可以向相关法院提交诉状，并依据相关法律规定进行审理和裁决。

《保险法》第二十四条

保险人依照本法第二十三条的规定作出核定后，对不属于保险责任的，应当自作出核定之日起三日内向被保险人或者受益人发出拒绝赔偿或者拒绝给付保险金通知书，并说明理由。

第二十五条

保险人自收到赔偿或者给付保险金的请求和有关证明、资料之日起六十日内，对其赔偿或者给付保险金的数额不能确定的，应当根据已有证明和资料可以确定的数额先予支付；保险人最终确定赔偿或者给付保险金的数额后，应当支付相应的差额。