1、子女可以随养父的姓，也可以随养母的姓，由养父母双方商定。收养成立后改变养子女的姓氏是养父母的一项权利，生父母无权干涉和阻挠。当然，在收养后不改变养子女的姓名也是完全可以的。

2、父母对养子女有抚养教育的义务，养子女对养父母有赡养扶助的义务，双方都不得遗弃和虐待。养父母子女间的上述义务，不因养父母离婚而解除。养子女随一方生活，另一方不得拒绝承担抚养义务。同理，养子女独立生活后，对丧失劳动能力无生活来源的养父母应履行赡养义务。

3、父母有管教和保护未成年养子女的权利和义务。未成年的养子女对国家、集体和他人造成损害时，养父母有赔偿经济损失的义务。

4、父母与养子女有相互继承遗产的权利。养子女与婚生子女同属第一顺序法定继承人。任何人都不得侵犯和剥夺养子女的继承权，也不得减少养子女的继承份额。

三、养父母子女关系与继父母子女关系有什么不同？

养父母子女与继父母子女的不同之处主要有三点：

第一，养父母子女关系因收养关系的设立而发生；

继父母子女关系因生母再嫁或者生父再娶而发生。

第二，养父母子女之间自收养关系成立之日起即发生拟制血亲关系；

继父或继母与继子女之间自扶养关系形成之时起发生拟制血亲关系。继父或继母与继子女长期共同生活，如继父或继母抚养继子女三年以上，或者继子女赡养继父或继母三年以上，才能形成扶养关系。继父或继母与继子女之间没有形成扶养关系的，不发生拟制血亲关系，为无权利义务的姻亲关系。

第三，养父母子女之间因解除收养关系而权利义务终止。

继父或继母与继子女之间形成扶养关系后，其权利义务关系不能解除。即使生母或生父再婚，也不能免除继子女对继父或继母的赡养义务。继父或继母与继子女之间没有形成扶养关系的，生母与继父离婚，或者生父与继母离婚，继父或继母与继子女之间的继亲关系消除。

一、过继子女是否有赡养亲生父母的义务

只要子女被过继出去与他人形成收养关系后，子女与亲生父母的权利和义务便消除，过继子女就没有赡养亲生父母的义务了