死刑缓期执行的执行机关是监狱。判处死刑缓期执行的，在死刑缓期执行期间，如果没有故意犯罪，二年期满以后，减为无期徒刑；如果确有重大立功表现，二年期满以后，减为二十五年有期徒刑；如果故意犯罪，情节恶劣的，报请最高人民法院核准后执行死刑；对于故意犯罪未执行死刑的，死刑缓期执行的期间重新计算，并报最高人民法院备案。

死刑缓期执行的期间怎么算

死刑缓期执行的期间，从判决确定之日起计算。判决确定之日，是指判决生效之日，而不是指判决执行之日。因此，罪犯在判决生效后尚未送监执行的期限应当计入2年考验期内；但是对罪犯在判决生效前先行羁押的日期不能折抵在2年考验期内。

死刑缓期执行减为有期徒刑的，是指对确有重大立功表现直接减为有期徒刑的，其有期徒刑的刑期从死刑缓期执行期满之日起计算。死刑缓期执行期满之日至裁定减刑之日之间相隔的时间应计入有期徒刑的刑期内，但罪犯在死缓判决生效前先行羁押的日期和缓期执行的2年考验期不能计入有期徒刑的期限内。

如果从法院作出减刑裁定的时间起计算刑期，等于延长犯罪分子的实际服刑期。因为死刑缓期执行期满到法院作出减刑裁定书之日，还有一段时间，如果不计算在有期徒刑期限内，等于延长了犯罪分子的实际服刑期。

《刑事诉讼法》第四十八条【死刑、死缓的适用对象及核准程序】死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。