在交通事故发生后，当事人没有足够的抢救费用的，应这样处理：由公安机关交通管理部门通知保险公司支付或者道路交通事故社会救助基金管理机构先行垫付。即使没有费用的情况下，医疗机构也不能以未交费用而拒绝抢救。

一、开车故意撞人构成什么罪

开车故意撞人构成的犯罪如下：

1、故意开车撞人，若仅是想要给对方身体造成损害的，此时可能涉嫌构成故意伤害罪；

2、若是出于想要剥夺对方生命权，而故意开车撞向对方的，往往按照故意杀人罪论处；

3、要是故意开车撞人，对公共安全造成了危害的，那么可能按照以危险方法危害公共安全罪定罪。

从法律层面上，并未规定肇事者有先行垫付的义务，对于交警也只有对事故责任判定的权力，交警只能组织双方的调解，如果调解不成就只能由法院判决，因此在判决前任何的支付都是肇事者自愿。

投保机动车第三者责任强制保险的机动车发生交通事故，因抢救受伤人员需要保险公司支付抢救费用的，由公安机关交通管理部门通知保险公司。

抢救受伤人员需要道路交通事故救助基金垫付费用的，由公安机关交通管理部门通知道路交通事故社会救助基金管理机构。

二、交通事故抢救费应该谁来支付

1、对于事故车辆身份明确，而且参加了机动车第三者责任保险的，明确由该机动车投保的保险公司预先支付抢救的费用。

2、事故车辆尚未投保第三者责任险或者投保的责任险过期而未续保的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部费用。

3、肇事车辆逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部费用。

三、交通事故保险车撞人了医药费谁赔

根据我国法律规定，需要具体情况具体分析，在交通事故中，车主可以不垫付医药费，没有相关法定义务，可以在处理后向法院提起对车主和保险公司的诉讼赔偿，但是如果是抢救费用的，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用;抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。