送养人可以再生育子女，因为根据《中华人民共和国民法典》，收养关系成立，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除，但是送养人不得以送养子女为理由违反计划生育的规定再生育子女。

收养的形式要件之送养人具备的条件：

（一）必须是具有完全的民事行为能力的生父母。但父母对未成年人有严重危害可能的不受此限制；

（二）有特殊困难无力抚养自己子女。但收养三代以内同辈旁系血亲的子女可不受此限制。继父母收养继子女的也不受此限制。

（三）如果被收养人是没有父母的孤儿，其监护人可作为送养人，但必须征得有抚养义务的人同意。如果被收养人是无监护人的孤儿，社会福利机构可以作为送养人。

（四）生父母送养子女，须父母共同送养。但生父母一方不明或者找不到的可以单方送养。如果配偶一方死亡，另一方送养未成年子女的，死亡一方的父母有优先抚养的权利。

《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条

自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。

养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。