事件发生当日，张某因孩子抚养费的问题与前夫在电话中争吵，后来更是将4岁的儿子从宾馆四楼抛下，庆幸的是孩子目前已脱离生命危险，但是张某的行为让人大受震惊。

接到报案后，当地市公安局立刻对张某进行了行使拘留，等待进一步调查取证。

一、依据我国法律的规定，故意杀人罪的认定应当考虑以下因素：

1、是否出于主观故意

所谓主观故意，是指行为人必须是有意愿地去实施了某行为。案例中，张某是故意将孩子从楼上抛下。

2、是否侵犯了他人的生命权

之所以认定为故意杀人罪，正是因为行为人的行为对被害人的生命造成了威胁，侵害了被害人的生命权。案例中，张某将4岁的孩子从4层楼的高度抛下，侵害了孩子的生命权。

3、是否有剥夺他人生命的行为

在认定故意杀人罪时，还应当考虑行为人是否已经实施了剥夺他人生命的行为，根据不同的阶段作出不同的处理。张某将孩子从楼上抛下，这就是一种剥夺他人生命的行为。

二、关于故意杀人罪的处理

依据我国《刑法》中的相关规定，故意杀人应当处以死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

在我国，不同的行为结果将会影响量刑的程度和罪名的认定，因此在调查事件发生的具体情形时应当注意查证。