首先，我们应当准确理解保险公司不予赔偿的具体原因。通常情况下，保险公司之所以出现拒绝赔付的现象，其主要原因可归纳为两大类：

第一种情况是被保险人在签订保单之际隐瞒了关键性信息或者提交了虚假资料，进而使得整个保险合约因缺乏合法性而失去效应；

第二种情况则是在保险有效期内发生了突发性的死亡事件，然而此类事故并不在保险协议所规定的理赔范畴之中。针对保险公司不予赔偿的情况，被保险人和其亲属可以尝试采用以下几种策略来妥善处理这一问题。

首先，他们可以选择与保险公司展开积极的沟通和协商，尽全力争取获得相应的赔偿金。在协商过程中，被保险人及其亲属可以提供相关的证据材料，以证明在投保过程中并未故意隐瞒关键信息或提供虚假资料。除此之外，他们也可以考虑通过法律手段来解决这一争议，例如向法院提起诉讼，请求保险公司给予合理的赔偿。

《保险法》第二十四条

保险人依照本法第二十三条的规定作出核定后，对不属于保险责任的，应当自作出核定之日起三日内向被保险人或者受益人发出拒绝赔偿或者拒绝给付保险金通知书，并说明理由。