抚养权起诉应由争取抚养权的一方向法院提起诉讼请求。法律规定对于抚养权的归属双方可以先协商处理，协商不成的可以向法院起诉，由法院根据实际情况按照最有利于未成年子女的原则判决。一般两周岁以下的由女方抚养，八周岁以上的法院会听取孩子的想法和意见。如果能证明抚养能力和抚养条件比对方更有利于孩子成长，那么争取到抚养权的几率会大一些。

变更抚养权应如何起诉

变更抚养权应该去当地的人民法院进行起诉。

离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女长到有识别能力时，主动提出与另一方一起生活时，应另行起诉。离婚后，变更子女抚养关系的请求，不涉及原离婚案件，不是对原离婚案件子女抚养问题的判决、调解协议的纠正，而是出现了处理原离婚案件当时不存在的子女抚养方面的新情况，所以，应当作新的案件另行起诉。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。