部分遗嘱继承人放弃继承遗产的，放弃继承的这一部分遗产适用法定继承的规定，由第一顺序继承人之间均等分配遗产，继承人之间也可以达成协议，可以不均等分配遗产。

根据《民法典》第1154条规定，有下列情形之一的，遗产中的有关部分按照法定继承办理：

（一）遗嘱继承人放弃继承或者受遗赠人放弃受遗赠；

（二）遗嘱继承人丧失继承权或者受遗赠人丧失受遗赠权；

（三）遗嘱继承人、受遗赠人先于遗嘱人死亡或者终止；

（四）遗嘱无效部分所涉及的遗产；

（五）遗嘱未处分的遗产。

全部继承人放弃继承遗产该怎么办

全部的继承人放弃遗产继承权，并且没有指定继承人的，其遗产将成为无主财产，这些财产将归属国家所有；如果被继承人是某个集体组织成员的，其遗产将归其所在的集体组织所有。

财产继承权是公民的一项重要的民事权利，他既可以行使这种权利，以接受其应当继承的遗产；也可以放弃这一权利。所以放弃遗产又称放弃继承，或继承权的放弃。

《民法典》第一千一百五十四条

有下列情形之一的，遗产中的有关部分按照法定继承办理：

（一）遗嘱继承人放弃继承或者受遗赠人放弃受遗赠；

（二）遗嘱继承人丧失继承权或者受遗赠人丧失受遗赠权；

（三）遗嘱继承人、受遗赠人先于遗嘱人死亡或者终止；

（四）遗嘱无效部分所涉及的遗产；

（五）遗嘱未处分的遗产。