存疑不起诉，能申请国家赔偿。存疑不起诉是检察机关对于经过补充侦查的案件，仍然认为证据不足，不符合起诉条件，而作出的不起诉决定，这种情况下属于对没有犯罪事实的人采取了拘留、逮捕等强制措施，侵害了公民的人身自由权，国家应给予适当赔偿。

一、刑诉法对于补侦有哪些规定

(一)审查起诉阶段的补充侦查

1.补充侦查的形式。根据《刑事诉讼法》第一百七十五条第二款的规定，人民检察院审查起诉的案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查;也可以自行侦查，必要时可以要求公安机关提供协助。

2.补充侦查的期限和次数。根据《刑事诉讼法》第一百七十五条第三款的规定，对于补充侦查的案件，应当在1个月以内补充侦查完毕，补充侦查以两次为限。这既指退回公安机关补充侦查的案件，也包括人民检察院自侦案件中决定退回补充侦查的案件。

3.经过一次退回补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉决定。如果案件经过两次退回补充侦查，仍然证据不足，不符合起诉条件的，人民检察院应当作出不起诉决定。

(二)法庭审理阶段的补充侦查

(1)根据《刑事诉讼法》第两百零四条的规定，在法庭审判过程中，检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，提出延期审理建议的，合议庭应当同意。人民检察院应当自行侦查，必要时可以要求公安机关提供协助。根据最高人民法院《解释》第一百五十七条规定，对公诉人在庭审过程中发现案件需要补充侦查而提出延期审理建议的，合议庭应当同意。但一该建议以两次为限。

(2)根据最高人民法院《解释》第一百五十九条规定，合议庭在案件审理过程中，发现被告人可能有自首、立功等法定量刑情节，而起诉和移送的证据材料没有这方面的证据材料，应当建议人民检察院补充侦查。根据人民检察院《规则》第二百五十二条规定，人民检察院应当审查有关理由，并作出是否退回补充侦查的决定。人民检察院不同意的，可以要求人民法院就起诉指控的犯罪事实依法作出裁判。

二、证据存疑不起诉怎么处理

存疑不起诉的案件的后续处理是应该公开宣布存疑不起诉决定，并且同时解除对犯罪嫌疑人所采取的强制性措施，如果是存疑不起诉犯罪嫌疑人，就之前司法机关采取的强制性措施也可以申请国家赔偿，与此同时，发现新证据的情况下还是可以重新起诉的。

三、不起诉制度可分为哪几种

不起诉制度可分为以下几种：

1、法定不起诉是指具有相关规定情形之一的，检察院应当作出不起诉决定；

2、酌定不起诉是指对于犯罪情节轻微，依照规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察院可以作出不起诉决定；

3、证据不足不起诉是指对于补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉决定。

自诉案件，由人民法院直接受理。