儿子死亡，如果儿媳没有死亡并不愿意放弃抚养权，公公婆婆基本上是不能够争取孙子的抚养权的。因为在我国父母对未成年子女享有的抚养权是第一顺位抚养权，而祖父母对未成年孙子的抚养权，属于第二顺位抚养权，只有儿媳死亡或无力扶养，才可以由爷爷奶奶抚养。

一、孩子死亡后父亲的抚养权会自动给孩子吗

父亲死亡后孩子的抚养权会自动归与母亲，父母是法定的抚养权人，一方死亡的，未成年子女的抚养权自动归另一方所有。如果母亲不具有抚养能力的，为限制民事行为能力人或者无民事行为能力人的，可以指定未成年人的祖父母或者外祖父母代替母亲履行抚养义务，但抚养权本身仍归于母亲。

二、母亲死后，孩子可以享有抚养权吗

监护权是指父母对子女的一种人身权利，即抚养子女的权利。父母去世后，子女的抚养权应先归祖父母，后归兄弟姐妹，再归其他近亲属、朋友，再归父母所在单位或居住地村委会。母亲死亡时，子女的抚养权归父亲所有，但负担得起抚养权的祖父母、外祖父母可以为父母已经死亡或者父母无力赡养的未成年孙辈、孙子孙女主张孙子孙女的抚养权。

三、如何争取儿子的抚养权

对于儿子的抚养权问题，出于最有利未成年子女的原则，首先应参考儿子的年龄，如果儿子不满两周岁，原则上抚养权归于母亲。如果儿子已经满了两周岁，父母对于儿子抚养权的问题存在争议的，法院会参考父母双方经济能力等因素，作出最有利于儿子的抚养权判决。如果儿子已经年满八周岁，则应该尊重儿子的真实意愿。故对于争取儿子的抚养权，可从以下两点着手，第一是基于最有利未成年子女原则主张自身经济基础优于对方，能给儿子提供更好的物质基础；第二是基于年满八周岁孩子的真实意愿，可主动与儿子沟通，促进亲子关系。