死刑应当由最高人民法院核准。

最高人民法院核准死刑的案件如下：

1、中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人没有上诉，人民检察院没有抗诉的。这种情况，中级人民法院应在申诉抗诉期满后3日内，报请高级人民法院复核。高级人民法院同意死刑的，应当作出同意死刑的裁定，然后报请最高人民法院核准；

2、中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人提出上诉或者人民检察院提出抗诉的，中级人民法院应当将案件移送高级人民法院审判。高级人民法院同意死刑的，必须报最高人民法院核准；

3、高级人民法院判处死刑的一审案件，被告人不上诉，人民检察院不抗诉的，高级人民法院应当在上诉抗诉期限届满后3日内，报请最高人民法院核准；

4、高级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人上诉或者人民检察院抗诉的，高级人民法院应当将案件移送最高人民法院审判。最高人民法院授权高级人民法院核准死刑的案件，对严重危害公共安全和社会治安的杀人、强奸、抢劫、爆炸等犯罪判处死刑的案件，最高人民法院可以授权省、自治区、直辖市高级人民法院依法行使核准权。

死刑执行程序如下：

1、死刑命令的签发。

执行死刑判决，必须有执行死刑命令才能进行。最高人民法院判处和核准的死刑立即执行的判决，应当由最高人民法院院长签发执行死刑的命令；

2、执行机关和期限。

执行死刑的机关是原审人民法院。最高人民法院和高级人民法院的执行死刑命令，均由高级人民法院交付原审人民法院执行。原审人民法院接到死刑执行命令后，应当在7日以内执行；

3、执行场所和方法。

死刑可在刑场或指定的羁押场所内执行。刑场不得设在繁华地区、交通要道和旅游景点附近。死刑采用枪决或注射等方法执行。对采用枪决方法执行死刑，人民法院有条件执行的，应交付司法警察执行；没有条件执行的；可交警察执行。执行死刑时的警戒事宜，由公安机关负责。采用注射方法执行死刑的，应当在指定的刑场或者羁押场所内执行。采用枪决、注射以外的其他方法执行死刑的，应当事先报请最高人民法院批准。

法律依据：《中华人民共和国刑法》第四十八条

【死刑、死缓的适用对象及核准程序】死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。

死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民法院判决或者核准。

在哪里执行死刑，执行死刑的场所

最高人民法院判处和核准的死刑立即执行的判决、裁定，应当由最高人民法院院长签发执行死刑的命令；最高人民法院授权高级人民法院核准的死刑立即执行的判决、裁定，应当由高级人民法院院长签发执行死刑的命令。

最高人民法院和高级人民法院的执行死刑命令，均由高级人民法院交付原审人民法院执行，原审人民法院接到执行死刑命令后，应当在7日内执行。

死刑可以在刑场或者指定的羁押场所内执行。死刑采用枪决或者注射等方法执行。采用注射方法执行死刑的，应当在指定的刑场或者羁押场所内执行。采用枪决、注射以外的其他方法执行死刑的，应当事先报请最高人民法院批准。

《刑法》第四十八条规定，死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民法院判决或者核准。

第四十九条规定，犯罪的时候不满十八周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。审判的时候已满七十五周岁的人，不适用死刑，但以特别残忍手段致人死亡的除外

第五十条规定，判处死刑缓期执行的，在死刑缓期执行期间，如果没有故意犯罪，二年期满以后，减为无期徒刑；如果确有重大立功表现，二年期满以后，减为二十五年有期徒刑；如果故意犯罪，情节恶劣的，报请最高人民法院核准后执行死刑；对于故意犯罪未执行死刑的，死刑缓期执行的期间重新计算，并报最高人民法院备案。对被判处死刑缓期执行的累犯以及因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或者有组织的暴力性犯罪被判处死刑缓期执行的犯罪分子，人民法院根据犯罪情节等情况可以同时决定对其限制减刑。