根据我国现行法律法规的明确规定，对于涉及治安纠纷的争议问题，若经由公安机关进行调解而未能达成共识或协议达成之后各方未能恪守约定的义务，那么公安机关必须依照法定程序，对违反治安管理行为的相关责任人实施相应的处罚措施，同时也需要向当事人明确告知其在民事争议方面所享有的权利和救济途径，即可以依法向当地人民法院提起民事诉讼。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条

对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。

经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。

经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。