当事人在婚外生子，随父落户的流程包括：持孩子的出生医学证明、父亲本人的身份证、户口簿等，到父亲户口所在地派出所的户籍管理窗口，按照随父随母落户自愿的政策，申请办理常住户口登记，户籍管理工作人员对相关材料进行审查通过后，办理户口登记。

婚外生子能上父亲户口吗？

婚外生子能上父亲户口。孩子的父母可持子女的出生医学证明、本人身份证、户口簿等，到户口所在地派出所申请办理孩子的出生登记；如果没有出生医学证明，孩子的父母要持派出所出具的亲子鉴定证明，到相关司法部门做亲子鉴定，然后持亲子鉴定书，到派出所申办出生登记。

根据《户口登记条例》第七条规定，婴儿出生后一个月以内，由户主、亲属、抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。

弃婴，由收养人或者育婴机关向户口登记机关申报出生登记。

《中华人民共和国户口登记条例》第五条

户口登记以户为单位。同主管人共同居住一处的立为一户，以主管人为户主。单身居住的自立一户，以本人为户主。居住在机关、团体、学校、企业、事业等单位内部和公共宿舍的户口共立一户或者分别立户。户主负责按照本条例的规定申报户口登记。

第七条

婴儿出生后一个月以内，由户主、亲属、抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。弃婴，由收养人或者育婴机关向户口登记机关申报出生登记。