单位解除劳动合同不出具书面证明不可以。用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。用人单位未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

用人单位可以解除劳动合同吗

用人单位可以在提前三十天书面通知劳动者的前提下解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动法》规定，有下列情形的，用人单位可以解除劳动合同：

1、劳动者患病或者非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的；

2、劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；

3、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能就变更劳动合同达成协议的。

《中华人民共和国劳动合同法》第五十条

用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。

用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。