双方同意子女的抚养权变更的，双方可以自行协商。如果由于抚养费标准等问题无法协商一致，双方产生争议，那么就可以向法院起诉的，要求变更子女的抚养权。此时法院不会根据双方同意变更而判决变更子女的抚养权。法院判决是否变更抚养权的原则是有利于子女的成长和健康。变更子女的抚养权需要具有法定的情形，例如拥有抚养权的一方对子女有虐待行为，拥有抚养权的一方没有尽到抚养义务等等。也就是说双方同意变更抚养权，法院不一定就会改判，法院是要看是否具有法定的情形。

公诉案件二审能改判吗

公诉案件二审能不能改判，要依据具体的案情而定，有足够的证据证明一审判决有错误的，就能改判。

相关法律规定

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第二百三十六条第二审人民法院对不服第一审判决的上诉、抗诉案件，经过审理后，应当按照下列情形分别处理：

（一）原判决认定事实和适用法律正确、量刑适当的，应当裁定驳回上诉或者抗诉，维持原判；

（二）原判决认定事实没有错误，但适用法律有错误，或者量刑不当的，应当改判；

（三）原判决事实不清楚或者证据不足的，可以在查清事实后改判；也可以裁定撤销原判，发回原审人民法院重新审判。

原审人民法院对于依照前款第三项规定发回重新审判的案件作出判决后，被告人提出上诉或者人民检察院提出抗诉的，第二审人民法院应当依法作出判决或者裁定，不得再发回原审人民法院重新审判。

《关于适用中华人民共和国民法典婚姻家庭编解释（一）》第五十六条具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；（四）有其他正当理由需要变更。