合同签订时间可以晚于合同开始的时间，但以签订之日为准，但是为维护合法权益，最好先订立合同。

合同生效后又签订补充协议有法律效力吗

1、只要不违反法律的禁止性和限制性规定，且充分尊重当事人双方的意思自治，协议内容合法有效的话，补充协议与主合同的效力是同等的。

2、在补充协议与主合同发生冲突时，视为对主合同的变更或撤消，其效力优于主合同。即补充合同中与主合同相冲突的条款，补充协议的条款优先适用。

3、双方需要在补充协议中明确补充原合同的效力范围，明确补充主合同是在原来的范围之内生效还是有所变动、如何变动等。

4、补充协议是以主合同的成立和有效为前提的，如果欠缺主合同成立的必备条件和必要条款，或者主合同被确认无效或者被撤销，就没有签订补充协议的必要了。