可以共同拥有孩子的抚养权。哺乳期孩子抚养权如果双方有协议约定共同抚养则可以拥有，如果没有协议哺乳期间的孩子一般判给女方抚养。女方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活、有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的等，可以由男方抚养。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

两个孩子如何共同拥有抚养权

两个孩子共同抚养权的取得可以由双方协商确定，对方同意的，可以取得孩子共同抚养权。若协商不成法院判决的，一般情况只能取得一个孩子的抚养权，但是如果这两个孩子均为不满2周岁的婴儿的，母亲一方可以取得两个孩子的共同抚养权。

根据2021年实施的《民法典》第一千零八十四条第三款规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。