一般情况下，离婚后前夫去世的，遗留下来的债务按实际情况处理。如果前夫遗留下来的债务只是个人债务，那么要用个人财产清偿。如果有继承人继承其财产，那么要在遗产价值范围内清偿。没有继承人的，那么该债务就会消亡。但是如果该债务属于夫妻共同债务，那么前妻就要在前夫死后继续偿还。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十九条【离婚时夫妻共同债务清偿】离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。