一、无购房合同的二手房是否存在合法性问题

无购房合同的二手房是存在合法性问题的。

1．买卖二手房没有购房合同，双方应当补签购房合同。

2．没有购房合同，无法办理过户等手续，对买卖双方而言也缺少保障。

法律依据：《城市房地产管理法》第三十七条房地产转让，是指房地产权利人通过买卖、赠与或者其他合法方式将其房地产转移给他人的行为。

第四十一条房地产转让，应当签订书面转让合同，合同中应当载明土地使用权取得的方式。

第四十二条房地产转让时，土地使用权出让合同载明的权利、义务也随之转移。

二、二手房买卖合同纠纷的诉讼时效是多久

二手房买卖合同纠纷的诉讼时效是3年。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条

向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。

诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。

三、在哪些情况下二手房买卖合同失去效力

在以下情况下二手房买卖合同失去效力：

1．违背公序良俗的无效；

2．恶意串通损害他人合法权益的无效；

3．损害社会公共利益或违反法律、行政法规强制性规定的无效；

4．主体不适格的无效；

5．以虚假的意思表示签订的无效。

根据《中华人民共和国民法典》第一百四十六条行为人与相对人以虚假的意思表示实施的民事法律行为无效。

《中华人民共和国民法典》第一百五十三条违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。但是，该强制性规定不导致该民事法律行为无效的除外。违背公序良俗的民事法律行为无效。

《中华人民共和国民法典》第一百五十四条行为人与相对人恶意串通，损害他人合法权益的民事法律行为无效。

《中华人民共和国城市房地产管理法》（2019修正）：第四章　房地产交易 第二节　房地产转让　　第四十一条　房地产转让，应当签订书面转让合同，合同中应当载明土地使用权取得的方式。