可以。孩子抚养权的归属男女双方协商达不到一致的，向人民法院提起诉讼，人民法院依照双方的具体情况和最有利于子女的原则作出判决。婚内出轨的行为并不能直接否定孩子抚养权的争取，但婚内出轨不利于孩子的成长，人民法院在很大程度上判决抚养权归无过错的一方。

一、未婚男女小孩的抚养权归哪一方呢

未婚男女小孩抚养权，首先可以由双方协商，协商不成的，可以向人民法院提起诉讼，法院会按照最有利于未成年子女的原则判决。

可以收集以下证据材料来争取子女抚养权：

1、双方基本条件的取证。离婚案件中夫妻双方的基本条件，如工资、文化学历等一般差距不大，但这并不表示就没有差距，比如直接抚养方的思想品质，会直接影响下一代的健康成长。因此，取得这一方面的证据，是比较重要的。

2、双方父母基本条件的取证。孩子以往的生活环境，以及长期带孩子的父母的意见及身体情况，往往也是影响孩子抚养权的一个重要方面。

3、孩子生活环境方面的取证。离婚案件中孩子抚养问题的处理原则，是有利于孩子的健康成长。

如果双方离婚，但有一方距离学校较近，或生活小区成熟，对孩子入学、生活最为有利，当然得到孩子抚养权的可能性就会更大。

二、女方提出离婚孩子抚养权怎样判

女方提出离婚法院会将孩子抚养权判给利于孩子未来成长的一方。子女抚养权归属，具体如下：

1、不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。但是母亲有重大传染疾病等法定不适合抚养孩子的情形的，可以由父亲抚养；

2、已满两周岁的孩子，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决；

3、子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

法院在判决孩子抚养权时，主要考虑以下几个因素：

1、孩子的年龄；

2、夫妻双方的经济状况；

3、双方的受教育程度；

4、孩子的意愿；

5、孩子的生活习惯；

6、祖父母或外祖父母有抚养意愿且有抚养能力的情况等。

三、女方出轨孩子的抚养权怎么判

法官判决孩子抚养权是以有利于子女的成长为原则，所以一方出轨对孩子抚养权影响不是很大。根据我国法律规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。