若肇事者拒绝承担相应的医疗费用，那么通常情况下他们并不会面临刑事追究。

此事件仅构成民事纠纷，并且主要是通过民事诉讼渠道加以妥善处理。

作为首要之举，您可尝试与对方展开诚挚的对话，探究是否有可能在非公开场合妥善解决矛盾。

毕竟咱们皆为驾驶者，互相给予理解是理所应当之事。

然而，若您与对方进行了长时间的交流但依然无法达成共识，那么我们便需寻求法庭援助以解决问题。

由法院依据事实情况及相关法规对双方责任予以裁决，以确定究竟哪方应对事故负有更大的责任。

当然，在某些特殊情况下，若肇事者明明知悉其应负担赔偿费用，却仍然坚持拒不出资或态度嚣张跋扈，那么他们甚至可能被诉诸刑事指控，情况严重时甚至可能遭受拘禁之罚。

《刑法》第三百一十三条

对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。