非婚生子继承财产的方式是遗嘱继承或者是法定继承。非婚生子女享有与婚生子女同等的继承权，只要被继承人在遗嘱中指定让非婚生子继承财产，那么非婚生子就可以通过遗嘱获得财产；或是被继承人没有留下遗嘱，那么在法定继承中非婚生子就可以第一顺位继承人的身份获得财产。

儿子的遗产如何继承

子女死亡后如何继承遗产，要视具体情况而定。不同的继承方式有不同的效果。有遗嘱的，按遗嘱继承遗产。代位权人仅限于被继承人晚辈的直系血亲，不受世代限制。孙辈、曾孙有代位求偿权，被继承人长辈的旁系血亲、直系血亲没有代位求偿权。继承人因违法丧失继承权的，其晚辈直系亲属不得代位继承。

《民法典》第一千零七十一条

非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

第一千一百二十七条

遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。