如果精神病人在能够辨认控制自己能力时持刀伤人，将由该行为自己承担责任相应的刑事责任与民事责任；如果精神病人在病发无法辨认无法控制自己的能力时持刀伤人，将不承担刑事责任，将由其家属其监护人赔偿受害人家属经济损失。

《刑法典》第十八条

精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任，但是应当责令他的家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。

《民法典》第二十一条

不能辨认自己行为的成年人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为。八周岁以上的未成年人不能辨认自己行为的，适用前款规定。