应由公安机关进行侦查取证，并根据侦查情况来确定是否应追究刑事责任。根据刑事诉讼法的规定，追究当事人的刑事责任的前提是：证明当事人构成犯罪的证据达到确实、充分的程度，如果证据不足的，就不能进行定罪量刑。所以，如果醉驾证据不足的，应由公安机关负责进行侦查取证，并根据取证情况来依法处理：如果证明构成醉驾的证据确实、充分的，则应依法法定程序来追究危险驾驶罪的刑事责任;如果证据仍不足的，则应当撤销案件。

一、证据不足不起诉的条件是什么

《刑事诉讼法》第一百七十五条第四款规定：对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。

此规定中包括两个条件：

(1)案件已经经过了补充侦查。这是对案件已经经过补充侦查，仍作不起诉决定的时机控制，也是作该决定的程序条件。一般而言，未进一步收集证据就认为不符合起诉条件。

(2)证据不足，不符合起诉条件的。这是指证据不足以充分证明犯罪嫌疑人的罪行，以至于即使提起公诉，法院经过开庭审理，也很可能会宣告被告人无罪。

人民检察院对此种情形下的犯罪嫌疑人作出不起诉决定的，必须同时具备上述两个条件。

根据《人民检察院刑事诉讼规则(试行)》第四百零四条具有下列情形之一，不能确定犯罪嫌疑人构成犯罪和需要追究刑事责任的，属于证据不足，不符合起诉条件：

(一)犯罪构成要件事实缺乏必要的证据予以证明的；

(二)据以定罪的证据存在疑问，无法查证属实的；

(三)据以定罪的证据之间、证据与案件事实之间的矛盾不能合理排除的；

(四)根据证据得出的结论具有其他可能性，不能排除合理怀疑的；

(五)根据证据认定案件事实不符合逻辑和经验法则，得出的结论明显不符合常理的。