伪基站诈骗短信的处罚的刑期在按三年到十年之间。

根据《刑法》第二百六十六条【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。

一、诈骗罪的构成要件是什么？

(一)客体要件

本罪侵犯的客体是公私财物所有权。有些犯罪活动，虽然也使用某些欺骗手段，甚至也追求某些非法经济利益，但因其侵犯的客体不是或者不限于公私财产所有权。所以，不构成诈骗罪。例如：拐卖妇女、儿童的，属于侵犯人身权利罪。

诈骗罪侵犯的对象，仅限于国家、集体或个人的财物，而不是骗取其他非法利益。其对象，也应排除金融机构的贷款。

(二)客观要件

本罪往客观上表现为使用欺诈方法骗取数额较大的公私财物。

行为人实施了欺诈行为，欺诈行为从形式上说包括两类，一是虚构事实，二是隐瞒真相；

欺诈行为使对方产生错误认识，对方产生错误认识是行为人的欺诈行为所致，即使对方在判断上有一定的错误，也不妨碍欺诈行为的成立。在欺诈行为与对方处分财产之间，必须介人对方的错误认识；如果对方不是因欺诈行为产生错误认识而处分财产，就不成立诈骗罪。

欺诈行为的对方只要求是具有处分财产的权限或者地位的人，不要求一定是财物的所有人或占有人。行为人以提起民事诉讼为手段，提供虚假的陈述、提出虚伪的证据，使法院作出有利于自己的判决，从而获得财产的行为，称为诉讼欺诈，成立诈骗罪。

(三)主体要件

本罪主体是一般主体，凡达到法定刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人均能构成本罪。

(四)主观要件

本罪在主观方面表现为直接故意，并且具有非法占有公私财物的目的。