公安依法追究打人的刑事责任，故意伤害罪刑事责任是

1、故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；

2、故意伤害他人身体，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；

3、故意伤害他人身体，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处七年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

在司法实践中，应具体区分重伤和轻伤，我国《刑法》第九十五条对重伤的含义作了原则规定，即使人肢体残废或者毁人容貌的；使人丧失听觉、视觉或者其他器官机能的；其他对于人身健康有重大伤害。已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意伤害致人重伤或者死亡的，也应负刑事责任。

一、故意伤害罪的犯罪构成是什么？

(一)侵犯的客体，是他人的身体健康。所谓损害他人的身体健康，主要是指损害人体组织的完整或者破坏人体器官的正常功能。

(二)客观方面，表现为非法损害他人身体健康的行为。伤害的结果，可能是轻伤、重伤、也可能是致人死亡。在司法实践中，应具体区分重伤和轻伤，我国《刑法》第九十五条对重伤的含义作了原则规定，即使人肢体残废或者毁人容貌的；使人丧失听觉、视觉或者其他器官机能的；其他对于人身健康有重大伤害。

(三)主观方面，只能是故意，包括直接故意和间接故意。犯罪动机不影响本罪的成立。

(四)本罪的主体是已满十六周岁的人。已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意伤害致人重伤或者死亡的，也应负刑事责任。