可以由公安机关立案侦查，取证。重婚是自诉案件，可以由受害人一方自己告诉，但这并不排除公安机关立案侦察、予以协助的可能性。也不排除公诉机关对重婚者提起公诉对可能性。这里要区分自诉案件和告诉才处理的案件。自诉案件包括：1.告诉才处理的案件;2.被害人有证据证明的轻微刑事案件;3.被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。重婚罪是自诉案件但并非告诉才处理的案件，公安机关可以立案受理。告诉才处理的案件只有四种：侮辱、诽谤案、暴力干涉婚姻自由案、虐待案和侵占案。所以，对于重婚罪，不仅可以由夫妻一方提起诉讼，也可以由公安机关立案受理，然后由检察机关提起公诉。

一、自诉案件有哪些？

(一)告诉才处理的案件：(1)侮辱、诽谤案;(2)暴力干涉婚姻自由案;(3)虐待案;(4)侵占案

(二)人民检察院没有提起公诉，被害人有证据证明的轻微刑事案件：(1)故意伤害案;(2)非法侵入住宅案;(3)侵犯通信自由案;(4)重婚案;(5)遗弃案;(6)生产、销售伪劣商品案;(7)侵犯知识产权案;(8)刑法分则第四章、第五章规定，对被告人可能判处三年有期徒刑以下刑罚的案件

(三)被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，且有证据证明曾经提出控告，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。

二、具体什么叫做自诉案件

1、自诉案件，公诉案件的对称。即自诉人提起诉讼的案件。中国的自诉案件是告诉才处理的以及其他不需要进行侦查的轻微刑事案件，如一般伤害案，公然侮辱、诽谤案，拒不执行判决、裁定案，暴力干涉婚姻自由案，重婚案，破坏军婚案，虐待案，遗弃案等。

2、刑事自诉状之中需要包括的内容

(1)自诉人、被告人、代为告诉人的姓名、性别、年龄、民族、出生地、文化程度、职业、工作单位、住址；(2)被告人犯罪行为的时间、地点、手段、情节和危害后果等；

(3)具体的诉讼请求；

(4)致送的人民法院的名称及具体时间；

(5)证人的姓名、住址及其他证据的名称、来源等。如果被告人是3人以上的，自诉人在告诉时需按被告人的人数提供自诉状副本。

3、法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》

第二百一十条自诉案件包括下列案件：

(一)告诉才处理的案件；

(二)被害人有证据证明的轻微刑事案件；

(三)被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。