刑事案件，被无罪释放，关押37天可以申国家赔偿，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。根据上述法律规定、统计数据及人社部提供的日平均工资的计算公式，对属于侵犯公民人身自由的国家赔偿案件，最高检刑事申诉检察厅确定新的日赔偿标准为315．94元。《国家赔偿法》第三条行政机关及其工作人员在行使行政职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：1、违法拘留或者违法采取限制公民人身自由的行政强制措施的；2、非法拘禁或者以其他方法非法剥夺公民人身自由的；3、以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的；4、违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的；5、造成公民身体伤害或者死亡的其他违法行为。

拘留37天以后通常会有几种结果

拘留37天以后一般是释放或逮捕或变更强制措施。

37天拘留期限属于公安机关侦查案件的拘留适用期限。在37天期满后，对于无犯罪的，予以释放，需要逮捕的提请逮捕，仍需进一步侦查的变更强制措施，采用取保候审或监视居住。

《刑事诉讼法》第八十七条公安机关要求逮捕犯罪嫌疑人的时候，应当写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。必要的时候，人民检察院可以派人参加公安机关对于重大案件的讨论。