如果互殴导致一方受轻伤，则可能构成刑事案件。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体，致人轻伤的，可能被追究刑事责任，面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制。按照互殴造成的后果可能会有不同的法律责任：

轻微伤：如果互殴导致一方出现轻微伤，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，双方都可能被处以行政拘留或者罚款等行政处罚。如果互殴行为影响到社会治安，公安机关会根据具体情况对当事人进行处理。

重伤或死亡：如果互殴导致一方受重伤或者死亡，那么法律责任会更加严重，根据伤害程度和后果，可能构成故意伤害罪甚至故意杀人罪，面临较重的刑事处罚。

在处理互殴案件时，公安机关和司法机关会根据案件的具体情况，包括双方的行为、伤害后果、动机、手段、悔罪表现等因素，来确定责任的大小和相应的处罚。

值得注意的是，即使是在互殴的情况下，如果一方明显受到重伤，另一方也应该承担相应的法律责任。法律强调的是对公民个人权益的保护，无论双方是否存在冲突，任何一方都不应该采取暴力手段伤害对方。

因此，解决争执和冲突应该通过和平和法律途径，而不是通过暴力。如果发生互殴，应当立即停止暴力行为，并尽快报警，由公安机关依法处理。同时，受到伤害的一方也有权利依法追求对方的法律责任，以获得相应的赔偿。

《刑法》第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处没收财产。本法另有规定的，依照规定。