在签署完购房合同时，若遇无法申请按揭贷款的困境，应依具体情形分别采取以下措施妥善处理：

1．若双方在购房合同中已有明确约定，则按照约定的内容执行。

2．若在购房合同中并未作出相关约定，而产生该问题的原因在于购房者自身过错所致，那么他将失去向卖方索取定金退还的权利；反之，若是由于卖方的过失导致按揭贷款的申请受阻，卖方应该承担双倍返还定金的法律责任。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。