长沙未婚证明不可以可以由工作单位出具，只能由户籍所在地的婚姻登记机关出具。

根据2003年10月1日开始实施的《婚姻登记条例规定：

凡在中国内地办理结婚登记的内地居民均取消了《婚姻状况证明，由本人在婚姻登记机关作出书面声明即可。因此，现在没有单位可以出具《婚姻状况证明(即《单身证明)。为解决当事人在办理房产交易、贷款、出国结婚等活动中所需婚姻状况证明的问题，根据民政部“民办函〔2004〕32号”文件精神，当事人可携带户口薄和本人居民身份证到户籍所在地的婚姻登记机关申请出具《无婚姻登记记录证明。

按规定，该证明中会注明“不排除在本辖区以外的其他地方办理登记的可能性”的内容。