老人写遗嘱将遗产留给孙子，孙子可以按照老人的遗嘱继承。根据法律规定，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。继承开始后，有遗嘱的，按照遗嘱继承办理。所以老人写遗嘱指定孙子继承遗产的，孙子在老人去世后就可以按照遗嘱继承遗产。

一、遗嘱继承继承顺序

遗嘱中的继承顺序由立遗嘱人在遗嘱中自行确定。遗嘱继承是指按照立遗嘱人生前所留下的符合法律规定的合法遗嘱的内容要求，确定被继承人的继承人以及各继承人应继承遗产的份额。

根据2021年实施的《民法典》第一千一百三十三条规定，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。

自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。

自然人可以依法设立遗嘱信托。

二、遗嘱指定继承人是否有效

遗嘱指定继承人的效力会受到法律保护，只要遗嘱没有法定无效的事由。法律规定，自然人可以依照法律规定，立遗嘱处分个人财产。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。继承开始后，有遗嘱的按照遗嘱继承办理。遗嘱必须表示遗嘱人的真实意思，受欺诈、胁迫所立的遗嘱无效。伪造的遗嘱无效。

三、遗嘱的继承人范围是怎样的

我国民法典第一千一百三十三条规定：“公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人”；“公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承”；“公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。”

这一规定说明，我国遗嘱继承人的范围，仅仅限于法定继承人中的一人或者多数人，如子女、父母、配偶、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、父母先死亡的孙子女、外孙子女，以及对公、婆、岳父母尽了主要赡养义务的丧偶儿媳和丧偶女婿等。被继承人可以把自己的财产留给上述法定继承人和代位继承人中的任何人，但是不应违反民法典第一千一百四十一条的规定，即遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有任何生活来源的继承人保留必要的遗产份额。

除此之外，既可以指定由其全部法定继承人继承他的遗产，也可把遗产的一部或全部不给有劳动能力的父母、配偶，而遗留给兄弟姐妹，也可以越过其子女，把遗产直接遗留给孙子女或外孙子女。

同时根据我国民法典第一千一百三十三条第3款的规定，公民也有权把自己的财产遗赠给国家、集体或法定继承人以外的人，这种人可能是与被继承人无任何亲属关系的公民。但国家、集体或法定继承人以外的人，只能作为受遗赠人，不能作为遗嘱继承人。