杀死偷东西的小偷可能涉嫌过度防卫。《中华人民共和国刑法》第二十条：为使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利不受正在进行的非法侵害，制止非法侵害，对非法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不承担刑事责任。正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当承担刑事责任，但应当减轻或者免除处罚。对正在犯罪、杀人、抢劫、强奸、绑架等严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成非法侵害人伤亡的，不属于过度防卫，不承担刑事责任。

什么叫防卫过当

防卫过当是一种轻微的犯罪行为，它的本质应当是较轻的社会危害性。这是因为，从防卫过当的整个过程来看，防卫人虽然出于制止正在进行的不法侵害为目的，但是有一定的罪过心理，在主观上对自己反击和制止不法侵害的行为和结果持放任态度或疏忽大意、过于自信的态度，客观上防卫人的行为明显超过了制止不法侵害所必须的限度。

损害了不法侵害人被刑法所保护的部分利益，防卫行为也就由最初的正当防卫转化为犯罪行为，而正当防卫的本质是社会的有益性，犯罪的本质是社会危害性，因此，防卫过当既是具有社会有益性，又具有社会危害性，但其社会危害性是主要的，所以说防卫过当是轻微的犯罪行为。

《中华人民共和国刑法》第二十条为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。

正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。

对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。