正在服刑期间，且满足假释的适用条件的犯罪分子进行假释申请的相关流程包括：先由执行机关向中级以上人民法院提出假释建议书；然后由法院组成合议庭进行审理；再作出是否准予假释的决定；最后予以执行假释或者说明不批准假释的理由。

假释申请条件有哪些？

提起假释申请的条件有：被判处无期徒刑的犯罪分子，实际执行十三年以上，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，没有再犯罪的危险的。对累犯以及因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或者有组织的暴力性犯罪被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，不得假释。

《中华人民共和国刑法》第七十九条

对于犯罪分子的减刑，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑。

第八十一条

被判处有期徒刑的犯罪分子，执行原判刑期二分之一以上，被判处无期徒刑的犯罪分子，实际执行十三年以上，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，没有再犯罪的危险的，可以假释。如果有特殊情况，经最高人民法院核准，可以不受上述执行刑期的限制。

第八十二条

对于犯罪分子的假释，依照本法第七十九条规定的程序进行。非经法定程序不得假释。