第二次起诉离婚，抚养权是否改判，需要看抚养权人是否尽到了抚养的义务，符合抚养权变更条件的，可以变更抚养权。

一、私下写的抚养权变更有效吗

私下写的抚养权变更，应当有效。离婚后，父母双方都同意变更孩子抚养权的，可以达成抚养权变更协议，将孩子的抚养关系和抚养费重新达成约定，双方对孩子的抚养权作出变更后，应当遵守其约定，不可以反悔，然后人民法院也会给予支持。可以看出，只要父母双方是愿意变更抚养权的，私下写的抚养权变更协议，应当具有法律效力。

二、10岁以后可以变更孩子抚养权吗

通常情况下，孩子十周岁后是否可以变更抚养权，由实际情况决定。只要符合了变更抚养权的条件，就可以进行变更：1、患有久治不愈的传染病或其他重病；2、和孩子一起生活的一方不尽抚养义务，虐待子女，或不利于孩子身心健康；3、十周岁以上未成年孩子，愿随另一方生活，且有抚养能力。

三、子女抚养权怎么变更？

子女抚养权变更有两种方式：

一是协议变更，无论是协议离婚还是诉讼离婚，父母双方协商一致要求变更子女抚养关系的，不需要向法院起诉，在不违反法律规定的情况下双方达成一致即可。

二是诉讼变更，即一方向人民法院起诉请求变更子女抚养权，案由为变更抚养权纠纷，最终通过人民法院的裁判文书确定是否同意变更。