债务转移后新债务人不履行义务可以向法院起诉。当事人约定第三人向债权人履行债务的，第三人不履行债务或者不履行债务的，债务人应当向债权人承担违约责任。债务转移后第三人不履行债务的，债权人仍可以要求原债务人履行债务。在债务转移的情况下，债权人可以要求第三人承担履行或者违约责任，因为第三人成为合同当事人，债务的履行不符合约定或者未完全履行。但是，在第三人代为履行的情况下，由于第三人不是合同当事人，债权人只能向债务人要求，不能向第三人要求承担责任。根据《中华人民共和国民法典》规定，债务人转移债务的，新债务人可以主张原债务人对债权人的抗辩；原债务人对债权人享有债权的，新债务人不得向债权人主张抵销。

债务转移后原债务人承担责任吗？

债务转移后原债务人是否应当承担责任，应当根据实际情况决定。

1、债务转移是必须要经过债权人同意的。如果未经债权人同意，就算新债务人已向债权人清偿债务，债权人仍可以要求原债务人承担相应的偿债责任。

2、债权人如果同意债务转移，原债务人被要求要承担连带清偿责任，原债务人就只能承担相应的连带清偿责任。但是债权人如果同意债务转移，表明原债务人不需要承担连带清偿责任，原债务人则不用承担连带清偿的责任。

债务转移又称为债务让与，是指债务人将其所负有的债务转移给第三人，由第三人取代债务人的地位，对债权人负责给付债务。可见转让的债务必须在转让时已经有效成立，对于不存在的债务或已经消灭的债务，即使当事人之间已经订立转让协议，也不应当发生转移的效果。

我国法律规定，债务人将债务的全部或者部分转移给第三人的，应当经债权人同意。债务人或者第三人可以催告债权人在合理期限内予以同意，债权人未作表示的，视为不同意。

《中华人民共和国民法典》第五百五十三条债务人转移债务的，新债务人可以主张原债务人对债权人的抗辩；原债务人对债权人享有债权的，新债务人不得向债权人主张抵销。