放弃抚养权不能不给抚养费。父母与子女的关系不会因父母离婚而消除。离婚后，子女无论是父母直接抚养还是父母双方的子女。离婚后，父母仍有抚养和教育子女的权利和义务。离婚后，一方抚养的子女，另一方应承担必要的生活费和教育费的一部分或全部，费用和期限由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

多久可以放弃孩子的抚养权

多久不管孩子都不算自动放弃抚养权，因为抚养权是不会自动放弃的。当事人只要有子女，那么作为父母，当事人就要承担抚养孩子的法定义务，父母一方或双方不履行法定的抚养义务的，未成年子女或不能独立生活的成年子女有向父母主张抚养费的权利。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。