一、抚养小孩的义务具体由谁承担

1、民法典抚养义务规定抚养孩子是父母的法定义务，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。

2、法律依据：

(1)《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条

夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。

(2)第一千零六十七条，

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

二、子女抚养权如何变更

1、父母双方协商解决。如果都同意变更抚养关系，只要双方写一个变更协议，孩子抚养关系即可变更。

2、如果一方不同意变更，只能到法院起诉。要求取得抚养权的诉讼请求是否被法院支持，要依据起诉的事实、理由提供相关证据，这个证据应当充分证明属于法律规定的下列情形之一：

(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

(2)与子女共同生活的一方不尽或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

(3)10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，且该方有抚养能力的。

抚养子女是父母的法定义务。无论离不离婚，都必须要对自己的孩子负责。因此，抚养小孩的义务其实是不分父亲还是母亲。即使是夫妻离婚，由一方实际抚养子女的，另一方也需要通过支付抚养费的方式来履行自己的抚养义务。