若保险公司拒绝承担赔偿责任，您有权在提交法院诉讼请求之时，主张要求该公司支付相应的利息费用，具体能否得到实施，将由法官根据实际情况做出裁决。通常而言，只有当保险公司应当承担赔偿责任，或者投保人无明显的投保疏忽过错的前提之下，如果保险公司仍然拒绝全额赔偿、仅给予部分款项或是长时间拖延支付，此时，您便可考虑委托律师进行诉讼，同时提出要求支付利息的诉求。需要特别提出的是，如果保险公司拒绝赔偿的决定是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至可能连已经缴纳的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》

第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。