不可以。原则上不可以在两家用人单位同时确定劳动关系，建议办理相关离职手续，以防产生不利风险。在试用期内，提前3天书面形式提出离职就可以，若过了试用期，提前30天以书面形式就行了。若离职期已到公司不办理离职手续可及时申请劳动仲裁。

失信人员可以进事业单位上班吗？

失信人不可以进事业单位上班，根据民事诉讼法的规定，被执行人不履行法律文书确定的义务的，人民法院可以对其采取或者通知有关单位协助采取限制出境，在征信系统记录、通过媒体公布不履行义务信息以及法律规定的其他措施。事业单位报考基本条件：1、具有中华人民共和国国籍；2、遵守宪法和法律；3、具有良好的品行；4、岗位所需的专业或技能条件；5、适应岗位要求的身体条件；6、岗位所需的其他条件。而失信人不属于良好品行，一般报考是通过不了的。

《中华人民共和国劳动合同法》

第二十六条下列劳动合同无效或者部分无效：（一）以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；（二）用人单位免除自己的法定责任、排除劳动者权利的；（三）违反法律、行政法规强制性规定的。对劳动合同的无效或者部分无效有争议的，由劳动争议仲裁机构或者人民法院确认。

第三十七条劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。