在承担赔偿责任方面，如果责任保险的投保人由于其对第三方造成伤害的保险事故引发了仲裁或诉讼程序，那么根据规定，该投保人需要承担的仲裁费、诉讼费以及其他必要且合理的相关费用，除非在保险合同中另有明确约定，否则这些费用将由保险公司负责承担。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。