由继承人承担保证人死亡的保证责任：

1、如果债务到期或主债务人违约，保证人应当承担保证责任之后，保证人死亡的，遗产应当用来承担保证责任。

2、如果债务未到期或主债务人存在违约前保证人死亡的，由于债务是否会得到清偿无法确定，保证人还不必承担保证责任，遗产无需承担保证责任。根据2021年实施的《民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

一、债务人死亡应怎么追讨？

如果债务人死亡，有保证人的，向保证人追偿，没有保证人的，债权人可以向继承遗产的继承人主张债权。

根据《民法典》第一千一百五十九条规定，分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。

第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

二、债务人死亡后债权人怎么办

债务人死亡的，债权人可以以继承债务人合法遗产的继承人为被告，向人民法院提起诉讼。法律规定，继承人应当以实际所得遗产的实际价值为限，清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。但是，如果继承人明确表示放弃继承，债权人不能提起诉讼，此时没有被告。2021年1月1日生效的《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人应当以所得遗产的实际价值为限，清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分的，继承人自愿偿还的不限。继承人放弃继承的，可以对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不承担清偿责任。