劳动合同都存在公司不属于无效合同。劳动合同经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效,双方各执一份。用人单位未将劳动合同文本交付劳动者的,由劳动行政部门责令改正;给劳动者造成损害的,应当承担赔偿责任。
工伤保险是公司给职工缴纳的,当然可以证明存在劳动合同关系了。
法律依据:
《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》
用人单位未与劳动者签订劳动合同,认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证:
(一)工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录;
(二)用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件;
(三)劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录;
(四)考勤记录;
(五)其他劳动者的证言等。
其中,(一)、(三)、(四)项的有关凭证由用人单位负举证责任。
《中华人民共和国劳动合同法》第十六条
劳动合同由用人单位与劳动者协商一致,并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。
劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。
《中华人民共和国劳动合同法》第八十一条
用人单位提供的劳动合同文本未载明本法规定的劳动合同必备条款或者用人单位未将劳动合同文本交付劳动者的,由劳动行政部门责令改正;给劳动者造成损害的,应当承担赔偿责任。
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