夫妻双方不可以放弃孩子的抚养权。因为夫妻双方对孩子的抚养权，既是权利也是义务，不能随意被剥夺，但也不能随意放弃。父母对于未成年子女的抚养义务，属于一种法定的强制性义务。如果父母中的一方宣布放弃子女的抚养权，发布了声明或者签署了协议的，那么该声明或者该协议无效。

放弃抚养权可以不给抚养费吗

抚养费不会因为抚养权的放弃而丧失，放弃抚养权还是要给抚养费。

父母对子女应尽的抚养、教育义务是不应该也不能够放弃的。

父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。

在我们的日常生活当中，离婚的时候关于夫妻共同债务应当是由双方当时共同来进行承担，当然关于这个承担方面的问题的话，也是可以共同协商，能够协商一致的情况之下，人民法院也不会做出过度阻拦。当然的关于孩子的抚养权方面的问题，如果有两个孩子一般是一人一个。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。