重婚抛弃小孩的行为可能会构成重婚罪或者遗弃罪则，行为人有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

一、遗弃的法律责任有哪些

遗弃年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，情节恶劣的，应负的法律责任，判处五年以下的有期徒刑、拘役或者管制。《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪。

二、遗弃行为必须达到什么程度才构成犯罪

遗弃行为必须达到情节恶劣程度才构成犯罪。遗弃行为情节恶劣，是指因遗弃造成被害人重伤、死亡的；被害人因遗弃而无生命、流离失所、被迫沿街乞讨的；因遗弃导致被害人走投无路被迫自杀的；行为人经过多次教育，拒绝改正，使被害人的生活陷入危险境地的；遗弃手段非常恶劣如遗弃中的打骂、虐待等。遗弃罪是指负有扶养义务的人拒绝抚养年老、年幼、生病或者其他没有独立生活能力的人，情节恶劣的行为。根据《中华人民共和国刑法》规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

三、遗弃罪的情节严重会被怎么判处

遗弃罪的情节严重会被处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。本罪的主体为特殊主体，必须是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人。