离婚后男方也应承担抚养责任。父母对子女有抚养教育的义务，不论是否在婚姻存续期间出生。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。

一、孩子的抚养权可以放弃吗？

拥有抚养权的权利可以放弃。

父母对子女有抚养教育的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。相较于义务不能放弃，抚养权的权利可以放弃。但是如果夫妻双方离婚时一方想放弃抚养权的，需要经过协商一致后写一份抚养权放弃声明，但仍尽到抚养的义务，支付部分或全部的抚养费。

二、未婚先孕的孩子男方是否要负责

未婚先孕的孩子男方是要负责的。非婚生子女享有的法定权利：

1、生父母有权抚养和教育，当父母不履行抚养义务时，未成年或不能独立生活的子女有权要求父母支付抚养费；

2、非婚生子女姓名权；

3、非婚生子女有受生父母保护的权利；

4、非婚生子女继承其父母遗产权等，也就是说，如果未婚生子，男方不抚养孩子或者不支付抚养费，作为女方，可以要求其承担抚养责任。

三、父母与子女关系会因父母离婚消除吗

父母与子女关系不会因父母离婚消除，离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。孩子要求父母支付给付抚养费的权利不受诉讼时效限制。