工程竣工验收合格后，建设单位应该及时提出工程竣工验收报告。对于建设单位安排哪些工作人员负责竣工验收报告出具事宜，是单位内部事务，由单位自行安排，法律不予干涉。

根据《房屋建筑和市政基础设施工程竣工验收规定》

第七条工程竣工验收合格后，建设单位应当及时提出工程竣工验收报告。工程竣工验收报告主要包括工程概况，建设单位执行基本建设程序情况，对工程勘察、设计、施工、监理等方面的评价，工程竣工验收时间、程序、内容和组织形式，工程竣工验收意见等内容。