分支机构如若以自身名义实施各类民事活动而产生之民事责任，其在原则意义上，理所当然地应由该法人实体（亦可称之为总公司）来承担。

然而，倘若分支机构在经营过程中所管理之财产相较于应有之债务负担显得捉襟见肘，无法承受全部承担之责，那么，对于剩余之债务，法人实体（总公司）则必须无条件承担财务赔偿责任。

在实践运作过程中，当某项工程项目出现欠款纠纷以及牵涉到法人实体（总公司）及其分支机构之时，追索欠款的首要责任就应该毫无疑问地落在分支机构身上，由其运用所管理之资产进行清偿。

若分支机构的资产储备不足以支付欠款，那么，法人实体（总公司）便需承担起对不足部分的偿还义务。

因此，在追索工程项目欠款的过程中，我们首先应向分支机构提出追索要求，若分支机构的资产储备仍无法满足偿还需求，方可进一步向法人实体（总公司）寻求帮助。

此外，根据相关法律、行政法规的明确规定，若分支机构有必要进行注册登记，那么，分支机构的注册状态将会直接影响到责任的承担及追索方式。

《中华人民共和国民法典》第七十四条

法人可以依法设立分支机构。法律、行政法规规定分支机构应当登记的，依照其规定。

分支机构以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人承担；

也可以先以该分支机构管理的财产承担，不足以承担的，由法人承担。