当涉案人员拒绝支付抚养费用时，这种情况通常不会导致其面临刑事处罚。

这主要是因为该事务属于民事范畴而非刑事犯罪。

另一方面，受抚养孩子的一方有权向当地的人民法院提起诉讼。

抚养孩子是父母双方共同的法定责任，不直接承担育儿义务的父母必须为子女提供必要的抚养费用。

此外，子女依法拥有要求父母支付抚养费用的权利。

如果在经过法院的审理和判决之后，父母依然未能履行或者拒绝支付抚养费用，那么对于孩子监护人而言便可以考虑申请强制执行。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。